题目内容
已知函数f(x)＝
.
(1)用函数单调性定义证明f(x)＝在(1，＋∞)上是单调减函数．
(2)求函数f(x)＝在区间[3,4]上的最大值与最小值．
解：(1)证明：设x1，x2为区间(1，＋∞)上的任意两个实数，且1<x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝
－
＝
.
因为1<x1<x2，所以x2－x1>0，x1－1>0，x2－1>0，
所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
故函数f(x)＝在(1，＋∞)上为单调递减函数．
(2)由(1)可知，函数f(x)＝在[3,4]上为单调递减函数．
所以在x＝3时，函数f(x)＝取得最大值
，
在x＝4时，函数f(x)＝取得最小值
.
练习册系列答案
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)x有两个零点x1，x2，则有