题目内容
18．设函数f（x）=ln（x-2）+ln（x+2）（Ⅰ）求函数的定义域，值域；
（Ⅱ）判断函数的单调性（要说明单调区间）
分析 （I）由$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{x+2＞0}\end{array}\right.$，解出可得函数的定义域．f（x）=ln（x-2）（x+2），由x∈（2，+∞），可得（x-2）（x+2）=x2-4＞0，即可得出函数f（x）的值域．
（II）函数f（x）在x∈（2，+∞）单调递增．利用对数函数的单调性即可得出．
解答 解：（I）由$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{x+2＞0}\end{array}\right.$，解得x＞2，可得函数的定义域为（2，+∞）．
f（x）=ln（x-2）+ln（x+2）=ln（x-2）（x+2），
∵x∈（2，+∞），∴（x-2）（x+2）=x2-4＞0，
∴ln（x-2）（x+2）∈R，
∴函数f（x）的值域为R．
（II）函数f（x）在x∈（2，+∞）单调递增．
∵y=ln（x-2），y=ln（x+2）分别在x∈（2，+∞）单调递增．
∴函数f（x）在x∈（2，+∞）单调递增．
点评 本题考查了对数函数的定义域与值域、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 不能确定 |
如图，直三棱柱ABC-DEF中，M是AB的中点．
3．函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向左平移$φ（0＜φ＜\frac{π}{2}）$个单位后，得到的函数g（x）为偶函数，则（ ）
| A． | g（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{2}$对称 | B． | g（x）的图象关于点（π，0）对称 | ||
| C． | g（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上递增 | D． | g（x）在[0，π]上递减 |
10．下列命题正确的是（ ）
| A． | 若$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow b$ | B． | 若$|{\overrightarrow a}|＞|{\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a＞\overrightarrow b$ | C． | 若$\overrightarrow a=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$ | D． | 若$|{\overrightarrow a}|=0$，则$\overrightarrow a=0$ |