题目内容
设x＞-1，函数y=
的最小值是______．
| (x+5)(x+2) |
| x+1 |
设t=x+1（t＞0），则
y=f(t)=
=
整理得：f(t)=(t+
) +5
∵t＞0
∴t+
≥ 2
所以f(t)=(t+
) +5≥2
+5=9
当且仅当t=
=2时，函数有最小值
此时x=1
因此函数y=
当x=1时有最小值为9
故答案为：9
y=f(t)=
| (x+5)(x+2) |
| x+1 |
| (t+4)(t+1) |
| t |
整理得：f(t)=(t+
| 4 |
| t |
∵t＞0
∴t+
| 4 |
| t |
t•
|
所以f(t)=(t+
| 4 |
| t |
| 4 |
当且仅当t=
| 4 |
| t |
此时x=1
因此函数y=
| (x+5)(x+2) |
| x+1 |
故答案为：9
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