Question

已知t为实数，设x的二次函数y=x²-2tx+t-1的最小值为f（t），求f（t）在0≤t≤2上的最大值与最小值．

Answer 1

分析：先求出二次函数y=x²-2tx+t-1的对称轴，求出最小值f（t），在对f（t）配方，求出f（t）的对称轴，进一步求出f（t）在0≤t≤2上的最大值与最小值．

解答：解：y=（x-t）²-t²+t-1，
当x=t时，y_min=-t²+t-1，
∴f（t）=-t²+t-1…（4分）
f(t)=-(t-

1

2

)2-

3

4

的对称轴t=

1

2

∈[0，2]，
∴当t=

1

2

时，f（t）有最大值-

3

4

；当t=2时f（t）有最小值-3…（8分）

点评：解决二次函数的最值问题，应该先求出二函数的对称轴，判断出对称轴与区间的关系，求出二次函数的最值．