Question

2．若方程lg（x+1）+x-3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为2．

Answer 1

分析 令f（x）=lg（x+1）+x-3，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，方程lg（x+1）+x-3=0的实数根即为f（x）的零点，根据 f（x）在（2，3）上有唯一零点，可得k的值．

解答 解：令f（x）=lg（x+1）+x-3，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，
由于f（2）=lg3-1＜0，f（3）=lg4＞0，
∴f（2）f（3）＜0，f（x）在（ 2，3）上有唯一零点．
∵方程lg（x+1）+x-3=0的实数根即为f（x）的零点，故f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零点．
∴k=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．