题目内容

(理)已知函数(x＞0，a∈R)

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求函数f(x)在[1，8]上的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　

　　

　　若－32＜a＜－4，则

　　所以f(x)在上的最小值是，

　　当f(1)＝a＋1≥f(8)＝2a＋16，即－32＜a≤－15时，最大值是a＋1；当－15＜a＜－4时，最大值是2a＋16．

　　命题意图：导数的应用，重点是单调性、极值、最值问题(或方程、不等式等可转化为最值的问题)，要注意通性通法的落实．如果有参数，常常需要分类讨论：提取常数系数时，要注意系数是否可能为零；导数为零的x的值有多个时，要注意它们的大小关系是否是确定的等．


练习册系列答案
相关题目
（理）已知函数f（x）=αx3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）为奇函数，且在f′（x）min=-1（x∈R），
lim
x→0
f(3+x)-f(3)
x
=8．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若函数f（x）的图象与函数m（x）=nx2-2x的图象有三个不同的交点，且都在y轴的右方，求实数n的取值范围；
（3）若g（x）与f（x）的表达式相同，是否存在区间[a，b]，使得函数g（x）的定义域和值域都是[a，b]，若存在，求出满足条件的一个区间[a，b]；若不存在，说明理由．
（理）已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）
（1）用定义证明f-1（x）在定义域上的单调性；
（2）若f-1（x）≤g（x），求x的取值集合D；
（3）设函数H（x）=g（x）-
12
f-1（x），当x∈D时，求函数H（x）的值域．
（理）已知函数f（x）=x2-5x，数列{an}的通项公式为an=n+
6n
(n∈N*)．当|f（an）-14|取得最小值时，n的所有可能取值集合为
{1，6}
{1，6}
．
（理）已知函数y=sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
），则下列判断正确的是（　　）

（08年上虞市质量调测二理） 已知函数=x-klnx,x>0,常数k>0.

(Ⅰ)试确定函数的单调区间；

(Ⅱ)若对于任意x≥1，f(x)>0恒成立，试确定实数的取值范围；

(Ⅲ)设函数F(x)=，求证：F(1)F(2)……F(2n)>2n(n+1)n(n∈N*).

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网