Question

（理）已知函数y=sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

），则下列判断正确的是（　　）

• A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是（

  π

  2

  ，0）
• B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是（

  π

  2

  ，0）
• C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是（

  π

  4

  ，0）
• D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是（

  π

  4

  ，0）

Answer 1

分析：将 y=sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

），化简成一角一函数的形式，再确定最小正周期和对称中心．

解答：解：y=sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）=sin(x-

π

4

)sin[

π

2

+(x-

π

4

)]=-

1

2

cos2x，
所以最小正周期为π，
令2x=kπ+

π

2

得x=

kπ

2

+

π

4

所以当x=

π

4

时，y=0，图象的一个对称中心是 (

π

4

，0)
故选D

点评：本题考查了三角函数的化简以及最小正周期，对称点的求法，属于基础题型