题目内容

9．已知函数y=f（x）是函数y=logax（a＞0，a≠1）的反函数，若f（x）的图象过点$（2，\frac{1}{4}）$，则log2f（-1）的值为（　　）
A．1B．2C．$\frac{1}{4}$D．$-\frac{1}{4}$

分析 利用互为反函数的图象的性质即可解出．

解答 解：∵函数y=logax（a＞0，a≠1）的反函数的图象过$（2，\frac{1}{4}）$点，
∴2=loga$\frac{1}{4}$，解得a=$\frac{1}{2}$．
∴f（x）=$（\frac{1}{2}）^{x}$，
∴log2f（-1）=log22=1，
故选：A．

点评 熟练掌握互为反函数的图象的性质是解题的关键．

练习册系列答案
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19．已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点$P（t，\frac{7}{8}）$到抛物线焦点的距离为1，直线3x-2y+1=0与抛物线交于A，B两点．M为抛物线上的点（异于原点），且MA⊥MB．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求△MAB面积．
20．已知数列{an}中，an=2an-1+n（n≥2，n∈N）．
（1）{an}是否可能为等比数列？若可能，求出此等比数列的通项公式；若不可能，说明理由；
（2）设bn=（-1）n（an+n+2），Sn为数列{bn}的前n项和，且对于任意的n∈N*，n≤10，都有Sn＜1，求a1的取值范围．
17．若a＞b＞0，则不正确的是（　　）
A．ab＞b2B．（$\frac{1}{2}$）a＜（$\frac{1}{2}$）b
C．log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$bD．a2＞b2
4．（1）已知α是第三象限角，且$tanα=\frac{1}{3}$，求sinα，cosα的值．
（2）已知角α的终边上有一点P的坐标是（3a，4a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα．
14．在边长为1的等边三角形ABC中，设$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{CA}$=3$\overrightarrow{CE}$，
（1）用向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示向量$\overrightarrow{AD}$和$\overrightarrow{BE}$，并求$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$；
（2）求$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{BE}$方向上的射影．
1．已知$a={log_2}9-{log_2}\sqrt{3}，b=1+{log_2}\sqrt{7}，c=\frac{1}{2}+{log_2}\sqrt{13}$，则（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a
18．已知集合U=R，A={x|-4≤x≤2}，B={x|-1＜x≤3}，则A∩B=（　　）
A．{x|-4≤x≤2或-1＜x≤3}B．{x|-1＜x≤2}C．{x|-1≤x≤2}D．∅
19．若tan（$\frac{π}{4}$+α）=-2，则$\frac{sin2α}{{{{cos}^2}α}}$=（　　）
A．2B．3C．4D．6

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