题目内容
13．已知如图所示向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$，求作向量$\overrightarrow{l}$，使得$\overrightarrow{l}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{c}$，并将向量$\overrightarrow{c}$用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{l}$线性表示．
分析 根据向量加减法的几何意义作图，根据$\overrightarrow{l}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{c}$得出$\overrightarrow{c}$．
解答 解：做$\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{DC}$即为所求向量$\overrightarrow{l}$．
∵$\overrightarrow{l}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{c}$，∴$\overrightarrow{c}$=$-\frac{3}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{l}$．
点评 本题考查了向量线性运算的几何意义，属于基础题．
练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=ax2+bx+1具有以下性质：
①对任意实数x1≠x2，且f（x1）=f（x2）时，满足x1+x2=2．
②对任意x1，x2∈（1，+∞）上，总有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．
则方程ax2+bx+1=0根的情况是（ ）
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| B． | $f（ln\frac{3}{2}）sin（ln\frac{3}{2}）$一定大于$0.6f（ln\frac{5}{2}）sin（ln\frac{5}{2}）$ | |
| C． | $f（ln\frac{3}{2}）sin（ln\frac{3}{2}）$可能大于$0.6f（ln\frac{5}{2}）sin（ln\frac{5}{2}）$ | |
| D． | $f（ln\frac{3}{2}）sin（ln\frac{3}{2}）$可能等于$0.6f（ln\frac{5}{2}）sin（ln\frac{5}{2}）$ |