Question

已知三个向量a，b，c不共面，并且p＝a＋b－c，q＝2a－3b－5c，r＝－7a＋18b＋22c，试问向量p、q、r是否共面？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：设r＝xp＋yq，

　　则－7a＋18b＋22c＝x(a＋b－c)＋y(2a－3b－5c)＝(x＋2y)a＋(x－3y)b＋(－x－5y)c，

　　∴

　　∴r＝3p－5q．∴p、q、r共面．

提示：

探讨向量p、q、r是否共面，可以考虑通过探讨其中一个向量是否能用其他两个向量线性表示来达到目的，解此类题目时常用待定系数法．