Question

如果点M（x，y）在运动过程是总满足关系式

x2+(y-5)2

-

x2+(y+5)2

=8，则点M的轨迹方程为

y2

16

-

x2

9

=1(y＜0)

．

Answer 1

分析：方程

x2+(y-5)2

-

x2+(y+5)2

=8，表示点M（x，y）与定点（0，5），（0，-5）的距离的差为8，利用双曲线的定义，即可得到结论．

解答：解：方程

x2+(y-5)2

-

x2+(y+5)2

=8，表示点M（x，y）与定点（0，5），（0，-5）的距离的差为8
∵8＜10
∴点M（x，y）的轨迹是以两定点为焦点的双曲线的下支
∵2a=8，c=5
∴b=3
∴点M的轨迹方程为

y2

16

-

x2

9

=1(y＜0)
故答案为：

y2

16

-

x2

9

=1(y＜0)

点评：本题考查双曲线的轨迹方程，解题的关键是掌握双曲线的定义，属于基础题．