Question

如果点M（x，y）在运动过程中总满足关系式，

x2+(y+3)2

-

x2+(y-3)2

=4，则它的轨迹方程是

y2

4

-

x2

5

=1（y＞0）

．

Answer 1

分析：设F₁（0，-3），F₂（0，3），由题中条件：

x2+(y+3)2

-

x2+(y-3)2

=4，知“|

MF1

|-|MF2 =4”易知M的轨迹是双曲线的右支，结合双曲线的概念即可求得其方程．

解答：解：设F₁（0，-3），F₂（0，3），
∵

x2+(y+3)2

-

x2+(y-3)2

=4，
∴|

MF1

|-|MF2 =4，
∵|F₁F₂|=6＞4，
∴由双曲线的定义，知M的轨迹是双曲线的右支，
且2a=4，2c=6，
b²=9-4=5，
∴它的轨迹方程是

y2

4

-

x2

5

=1（y＞0）．
故答案为：

y2

4

-

x2

5

=1（y＞0）．

点评：本小题主要考查双曲线的定义、双曲线的标准方程、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．