题目内容
某人有楼房一幢,室内面积共180m2,拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积为15m2,可住游客3名,每名游客每天住宿费为50元;装修大房间每间需1000元,装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,是否存在多种设计方案,使收益最大?如果存在,求出设计方案;如果不存在,请说明理由.
解：设隔出大房间x间,小房间y间时收益为z元,则x、y满足
且z=200x+150y.
由
作出可行域.
作直线l:200x+150y=0,即直线l:4x+3y=0.把直线l向右上方平移到l1的位置时,直线经过可行域上的点B,且与原点距离最大.此时,z=200x+150y取得最大值.解方程组
得点B坐标为(
).取整数有B(3,8)，所以取大房间3间、小房间8间，使收益最大.
练习册系列答案
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某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且假定游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？