题目内容
5．在直角坐标系xOy中，圆M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cost}\\{y=-2+2sint}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=m，（m∈R），若直线l与圆M相交于A，B两点，△MAB的面积为2，则m值为（ ）| A． | -1或3 | B． | 1或5 | C． | -1或-5 | D． | 2或6 |
分析 圆M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cost}\\{y=-2+2sint}\end{array}\right.$（t为参数），化为普通方程：（x-1）2+（y+2）2=4．直线l的极坐标方程为$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=m，展开可得：$\sqrt{2}ρ×\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinθ-cosθ）=m，利用互化公式化为直线方程x-y+m=0．可得圆心M到直线l的距离d．已知△MAB的面积为2，可得$\frac{1}{2}×$|AB|×d=2．又|AB|=2d，可得$\frac{1}{2}×2\sqrt{4-{d}^{2}}$×d=2，解得d，m．
解答 解：圆M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cost}\\{y=-2+2sint}\end{array}\right.$（t为参数），化为普通方程：（x-1）2+（y+2）2=4，可得M（1，-2），半径r=2．
直线l的极坐标方程为$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=m，展开可得：$\sqrt{2}ρ×\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinθ-cosθ）=m，化为：y-x-m=0，即x-y+m=0．
∴圆心M到直线l的距离d=$\frac{|1+2+m|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|3+m|}{\sqrt{2}}$．
∵△MAB的面积为2，∴$\frac{1}{2}×$|AB|×$\frac{|3+m|}{\sqrt{2}}$=2．
又|AB|=2$\sqrt{4-（\frac{3+m}{\sqrt{2}}）^{2}}$，∴$\frac{1}{2}×2\sqrt{4-{d}^{2}}$×d=2，
解得d=$\sqrt{2}$．
∴$\frac{|3+m|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，解得m=-1或-5．
故选：C．
点评 本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆相交弦长公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
| A． | $\frac{2}{3}\overrightarrow b+\frac{1}{3}\overrightarrow c$ | B． | $\frac{1}{3}\overrightarrow b+\frac{2}{3}\overrightarrow c$ | C． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$ | D． | $\frac{1}{3}\overrightarrow b-\frac{2}{3}\overrightarrow c$ |
| A． | f（x）在$[{\frac{3π}{4}，π}]$上单调递增 | B． | f（x）的最小正周期为2π | ||
| C． | f（x）的图象关于点$（\frac{7π}{12}，0）$对称 | D． | f（x）的图象关于直线$x=-\frac{7π}{12}$对称 |
| A． | 54cm2 | B． | 24cm2 | C． | 18cm2 | D． | 12cm2 |