题目内容

甲、乙、丙三人在同一办公室工作．办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为数学公式、数学公式、数学公式．若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立．则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为________．


分析：先求得恰有一个电话是打给甲的概率为，恰有一个电话是打给乙的概率为，恰有一个电话是打给丙
的概率为，把这几个值相乘即得所求．
解答：由于经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、．若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，
故恰有一个电话是打给甲的概率为，恰有一个电话是打给乙的概率为，恰有一个电话是打给丙的
概率为，
故这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为 ••=，
故答案为 ．
点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于中档题．
练习册系列答案
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甲、乙、丙三人在同一办公室工作．办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为
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3
、
1
2
．若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立．求：
（Ⅰ）这三个电话是打给同一个人的概率；
（Ⅱ）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率．
计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为
3
5
，
3
4
，
2
3
；在上机操作考试中合格的概率分别为
9
10
，
5
6
，
7
8
．所有考试是否合格相互之间没有影响．
（1）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？
（2）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；
（3）用ξ表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，给该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是
1
2
，
1
3
，
1
6
，在一段时间内该电话机共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是
2
9
2
9
（用分数作答）
甲、乙、丙三人在同一办公室工作．办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为
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6
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1
3
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1
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．若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立．则这三个电话中恰有两个是打给甲的概率为（　　）
甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室内只有一部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是
1
2
，
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，
1
4
，在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是
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．

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