已知数列{an}中.a1=1且$\frac{1}{{{a {n+1}}}}$=$\frac{1}{a n}$+1.则an=$\frac{1}{n}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知数列{a_n}中，a₁=1且$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{a_n}$+1（n∈N*），则a_n=$\frac{1}{n}$．

分析由数列递推式可知数列{$\frac{1}{a_n}$}是以$\frac{1}{{a}_{1}}$为首项，以1为公差的等差数列，由此求得数列{a_n}的通项公式，则答案可求．

解答解：由$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{a_n}$+1（n∈N*），得
$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$-$\frac{1}{a_n}$=1（n∈N*），
因为a₁=1，
所以$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
所以数列{$\frac{1}{a_n}$}是以$\frac{1}{{a}_{1}}$为首项，以1为公差的等差数列，
所以$\frac{1}{a_n}$=1+（n-1）×1=n，
所以a_n=$\frac{1}{n}$．
故答案是：$\frac{1}{n}$．

点评本题考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础题．

练习册系列答案

相关题目

17．复数z满足（1+i）z=i+2，则z的虚部为（　　）

	A．	命题“$?{x_0}∈R，{x_0}^2+1＞3{x_0}$”的否定是“$?{x_0}∈R，{x^2}+1＞3x$”
	B．	“函数f（x）=cosax-sinax的最小正周期为 π”是“a=2”的必要不充分条件
	C．	x²+2x≥ax在x∈[1，2]时有解?（x²+2x）_min≥（ax）_min在x∈[1，2]时成立
	D．	“平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角”的充分必要条件是“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0”

15．按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为（　　）

2．已知幂函数f（x）=（m-1）²x${\;}^{{m}^{2}-3m+2}$在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2^x+k，当x∈（1，2]时，记f（x）和g（x）的值域分别为A和B，若B⊆A∩B，则实数k的取值范围是[-1，0]．

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，左、右焦点分别为F₁、F₂，过右焦点F₂的直线与椭圆交于P、Q两点，且△PQF₁的周长为4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F₁的直线与椭圆C相交于A，B两点．且|AB|=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求△AF₂B的面积．

11．定义在R上的函数f（x），其周期为4，且当x∈[-1，3]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}}&{x∈[-1，1]}\\{1-|x-2|}&{x∈（1，3]}\end{array}\right.$，
（1）画出函数在x∈[-1，3]的简图
（2）若函数g（x）=f（x）-kx-k恰有4个零点，求实数k的取值范围．

8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=2acosAcosB-2bsin²A．
（1）求C；
（2）若△ABC的面积为$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$，周长为 15，求c．

9．给出下列结论：
①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（-1）=2，f（-3）=-1，则f（3）＜f（-1）；
②函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x）的单调递增减区间是（-∞，0）；
③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x²，则当x＜0时，f（x）=-x²；
④若函数y=f（x）的图象与函数y=e^x的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
则正确结论的序号是①③④（请将所有正确结论的序号填在横线上）．

试题分类