题目内容

20．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E、F分别是棱BC、CC1的中点，Q是侧面BCC1B1内一点，若A1Q∥平面AEF，则点Q的轨迹为（　　）
A．一个点B．两个点C．一条线段D．两条线段

分析 分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，先证明平面A1MN∥平面AEF，由此能求出点Q的轨迹．

解答 解：如图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，
∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，
∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，
∴MN∥平面AEF；
∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，
∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，
∴A1N∥平面AEF，
又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，
∵Q是侧面BCC1B1内一点，且A1Q∥平面AEF，
∴Q必在线段MN上，∴点Q的轨迹为线段MN．
故选：C．

点评 本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找Q点位置．

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