题目内容
点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）
+
+
=
；（2）
•
=
•
=
•
；（3）
•(
-
)=
•(
-
)=0；（4）(
+
)•
=(
+
)•
=0．则点O依次为△ABC的（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
| OA |
| ||
|
|
| ||
|
|
| OB |
| ||
|
|
| ||
|
|
| OA |
| OB |
| AB |
| OB |
| OC |
| BC |
| A、内心、外心、重心、垂心 |
| B、重心、外心、内心、垂心 |
| C、重心、垂心、内心、外心 |
| D、外心、内心、垂心、重心 |
分析：根据三角形五心的定义，结合向量数量积的几何意义，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，判断出O点在△ABC中的特殊位置，即可得到答案．
解答：解：由三角形“五心”的定义，我们可得：
（1）
+
+
=
时，O为△ABC的重心；
（2）
•
=
•
=
•
时，O为△ABC的垂心；
（3）
•(
-
)=
•(
-
)=0时，O为△ABC的内心；
（4）(
+
)•
=(
+
)•
=0时，O为△ABC的外心；
故选C
（1）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
（2）
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
（3）
| OA |
| ||
|
|
| ||
|
|
| OB |
| ||
|
|
| ||
|
|
（4）(
| OA |
| OB |
| AB |
| OB |
| OC |
| BC |
故选C
点评：本题考查的知识点是三角形的五心，三角形的“五心”是三角形中位置“特殊”的点，其性质常作用三角形性质的外延用于几何问题的证明，因此利用向量描述三角形五心的性质要求大家熟练掌握．
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=
+
+
，且
•
=8，则边AC上的高h的最大值为________．
，则点O是△ABC的（ ）
=
+
+
，且
•
=8，则边AC上的高h的最大值为 ．