题目内容

设数列满足a1+3a1+32a1+…+3n-1an=.

(Ⅰ)求数列的通项；

（Ⅱ）设bn=，求数列的前n项和Sn.

(I)   ∵                         ①

∴当时，   ②

①-②得

∴

验证时也满足上式，

(Ⅱ) ∵

∴，

∴            ③

  ④

      ③-④得

     ，

     ∴

练习册系列答案
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.（1）设向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1及|3
a
-2
b
|=
7
，求|3
a
+
b
|的值．
（2）在数列{an}中，已知a1=1，
1
an+1
=
1
an
+
1
2
，（n∈N+），求a50．．
已知函数f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a为常数）．
（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H(a)=-
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[g(a)-27]，数列{an}满足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），试判断an+1与an的大小，并证明之．
已知数列{an}满足a1=3a（a＞0），an+1=
a
2
n
+a2
2an
，设bn=
an-a
an+a

（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，试比较Sn与
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8
的大小，并证明你的结论．
（2013•梅州一模）已知函数f(x)=
x2+a2
2x
(a＞0)，数列{an}满足a1=3a，an+1=f（an），设bn=
an-a
an+a
，(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Tn．
（1）求b1，b2的值；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）求证：Tn＜
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．
已知函数，数列{an}满足a1=3a，an+1=f（an），设，数列{bn}的前n项和为Tn．
（1）求b1，b2的值；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）求证：．

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