Question

已知过点A（0，2）的直线与抛物线y²=4x交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），计算

1

y1

+

1

y2

的值为

1

2

．

Answer 1

分析：过（0，2）的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可令直线方程为y=kx+2，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系易得 

1

y1

+

1

y2

=

1

2

．

解答：解：若过（0，2）的直线斜率不存在或k=0，则直线与抛物线只有一个交点不满足要求；
若过（0，2）的直线斜率存在且不为0，则可设y=kx+2
又因为A，B两点是直线与抛物线y²=4x的交点，则
 

y=kx+2 y2=4x

，
即  y²-

4

k

y+

8

k

=0
∴y₁+y₂=

4

k

，且  y₁•y₂=

8

k

，
∴

1

y1

+

1

y2

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．