Question

已知过点A（0，2）的直线与抛物线y²=4x交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），计算的值为________．

Answer 1

分析：过（0，2）的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可令直线方程为y=kx+2，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系易得 =．
解答：若过（0，2）的直线斜率不存在或k=0，则直线与抛物线只有一个交点不满足要求；
若过（0，2）的直线斜率存在且不为0，则可设y=kx+2
又因为A，B两点是直线与抛物线y²=4x的交点，则
，
即 y²-y+=0
∴y₁+y₂=，且 y₁•y₂=，
∴=．
故答案为：．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．