题目内容

将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

（1）（为参数）；（2）

解析试题分析：（1）由平面直角坐标系中的伸缩变换得变换前后对应的坐标关系．即，反解并代入圆中，得曲线C的普通方程．进而写出 参数方程；（2）将直线与圆
联立，求的交点的坐标，从而可确定与垂直的直线方程．再利用化直线的直角坐标方程为极坐标方程．
（1）设为圆上的点，经变换为上点．依题意，得由得．
即曲线的方程为．故C的参数方程为（为参数）．
（2）由解得或不妨设．则线段的中点坐标为．
所求直线的斜率为．于是所求直线方程为．化为极坐标方程为
，即．
考点：1、伸缩变换；2、曲线的参数方程；2、曲线的极坐标方程．

练习册系列答案
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在极坐标系中，为极点，点（2，），（）．
（Ⅰ）求经过，，的圆的极坐标方程；
（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值．

直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线方程为（t为参数），直线与C的公共点为T．
(1)求点T的极坐标;
(2)过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程．

已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为。求：（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值.

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.
(1)写出曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；
(2)过点作倾斜角为的直线与曲线相交于两点，求线段的长度和的值．

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）
（1）写出直线l和曲线C的普通方程；
（2）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（—2，—3），求|PA|·|PB|的值．

已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．

极坐标系中，曲线上的动点与定点的最近距离是         .

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．

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