Question

已知U={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={4，5}，C={x|x²-ax-b=0}（a，b为常数）
（Ⅰ）若C=A∩C_UB，求出实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若已知关于x的实系数一元二次方程（a-3）x²+（b+5）x+k=0两实根均在区间（0，1）内，试求实数k的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）U={1，2，3，4，5}，B={4，5}，所以C_UB={1，2，3}
∴C=A∩C_UB={2，3，5}∩{1，2，3}={2，3}
因为C={x|x²-ax-b=0}={2，3}，由一元二次方程根与系数的关系，
可得，

2+3=a 2×3=-b

，从而

a=5 b=-6

（Ⅱ）设f（x）=（a-3）x²+（b+5）x+k，由（Ⅰ），

a=5 b=-6

∴f（x）=2x²-x+k，为开口向上的二次函数，
两实根均在（0，1）内
所以，

f(0)＞0 f(1)＞0 0＜- -1 2×2 ＜1 △=1-8k≥0

解得：0＜k≤

1

8

即当0＜k≤

1

8

时，关于x的实系数方程2x²-x+k=0两实根均在（0，1）内；