Question

函数y=log

1

3

(x2-2x-8)的单调递减区间为

（4，+∞）

．

Answer 1

分析：先求出函数y=log

1

3

（x²-2x-8）的定义域，再由抛物线t=x²-2x-8开口向上，对称轴方程为x=1，由复合函数的单调性的性质求函数y=log

1

3

(x2-2x-8)的单调递减区间．

解答：解：∵函数y=log

1

3

(x2-2x-8)
∴x²-2x-8＞0，
解得x＜2，或x＞4．
∵抛物线t=x²-2x-8开口向上，对称轴方程为x=1，
∴由复合函数的单调性的性质，知：
函数y=log

1

3

(x2-2x-8)的单调递减区间是（4，+∞）．
故答案为：（4．+∞）

点评：本题考查复合函数的单调减区间，是基础题．解题时要认真审题，注意对数函数性质的灵活运用．