Question

14．甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，则有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率为$\frac{67}{288}$．

Answer 1

分析 分析知如两船到达的时间间隔超过了停泊的时间则不需要等待，要求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率；即计算一船到达的时间恰好另一船还没有离开，此即是所研究的事件．

解答 解：设甲船在x点到达，乙船在y点到达，必须等待的事件需要满足如下条件：
$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤24}\\{0≤y≤24}\\{y-x≤2}\\{x-y≤4}\end{array}\right.$，
画出不等式组表示的平面区域如图所示；
所以p（A）=1-$\frac{\frac{1}{2}×20×20+\frac{1}{2}×22×22}{24×24}$=$\frac{67}{288}$；
所以一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是$\frac{67}{288}$．
故答案为：$\frac{67}{288}$．

点评 本题考查了几何概型的应用问题，解题的关键是得出所给的事件对应的约束条件及作出符合条件的图象，由图形的测度得出相应的概率．