题目内容

已知向量a=（cosωx，sinωx），b=(cosωx，
3
cosωx)，其中0＜ω＜2．记f（x）=a•b．
（1）若f（x）的最小正周期为2π，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）图象的一条对称轴的方程为x=
π
6
，求ω的值．
（1）f(x)=cos2(ωx)+
3
sin(ωx)cos(ωx)=
1+cos(2ωx)
2
+
3
2
sin(2ωx)=sin(2ωx+
π
6
)+
1
2
．
∵T=
2π
2ω
=2π，
∴ω=
1
2
，
∴f(x)=sin(x+
π
6
)+
1
2
．
由-
π
2
≤x+
π
6
≤
π
2
得-
2π
3
≤x≤
π
3
．
故函数f（x）的单调递增区间为[2kπ-
2π
3
，2kπ+
π
3
](k∈Z)．（8分）
（2）∵直线x=
π
6
是函数f（x）图象的一条对称轴，
∴2ω×
π
6
+
π
6
=kπ+
π
2
，k∈Z，
得ω=3k+1．
又∵0＜ω＜2，
∴令k=0，得ω=1．（12分）
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已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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