题目内容

15．已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜1}．

分析 根据题意，结合函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化为|x|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，由于f（1）=0，则f（x）＞0?f（x）＞f（1），
f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，
则f（x）＞f（1）?f（|x|）＞f（1）?|x|＜1，
解可得：-1＜x＜1，
则不等式f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜1}；
故答案为：{x|-1＜x＜1}．

点评 本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性作出函数的草图．

练习册系列答案
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