题目内容

6．图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面1.5m，水面宽4m．水下降0.5m后，水面宽多少？

分析 建立坐标系，设出抛物线方程，利用点的坐标满足方程，求出抛物线方程，然后求解水下降0.5m后，水面宽．

解答 解：如图建立坐标系，设抛物线的方程为：2py=x2，
带点（2，1.5）得p=$\frac{4}{3}$，
抛物线方程为：x2=$\frac{8}{3}$y．…（6分）
下降0.5后得点（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，2），
∴水面宽为$\frac{8\sqrt{3}}{3}$m．  …（12分）

点评 本题考查抛物线方程的应用，考查计算能力以及转化思想的应用．

练习册系列答案
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16．已知命题p：-x2+8x+20≥0；命题q：x2+2x+1-4m2≤0．
（1）当m∈R时，解不等式x2+2x+1-4m2≤0；
（2）当m＞0时，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
17．设θ∈（0，$\frac{π}{2}$），且cos（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$．
（1）求sinθ的值；
（2）求sin（2θ+$\frac{π}{6}$）的值．
14．在平面直角坐标系中，曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3cosa}\\{y=2sina}\end{array}\right.$（a为参数）经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{x}{3}}\\{y′=\frac{y}{2}}\end{array}\right.$后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C2的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（$\frac{π}{6}$-θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．
1．已知函数f（x）满足$f（{log_a}x）=\frac{a}{{{a^2}-1}}（x-{x^{-1}}）$（其中a＞0，a≠1）
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值为负数，求a的取值范围．
11．已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）．
（1）将C的方程化为普通方程；
（2）若点P（x，y）是曲线C上的动点，求2x+y的取值范围．
18．下列函数中，为奇函数又在（0，+∞）上为减函数的是（　　）
A．y=x-1B．y=sinxC．y=（$\frac{1}{2}$）xD．y=-|x|
15．已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜1}．
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=$\sqrt{2}$acosC，则角C为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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