题目内容

10．函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）恒过定点（　　）
A．（0，1）B．（1，0）C．（1，1）D．（a，1）

分析 由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数的定点即可．

解答 解：令x=1，得y=loga1=0，
得到y=0，
故函数y=logax，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，0）
故选：B

点评 本题考查对数函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握对数函数的性质，并能根据性质判断出本题求定点的问题可以令真数为1求定点．

练习册系列答案
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20．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）
A．$\frac{21}{22}$B．$\frac{20}{21}$C．$\frac{19}{20}$D．$\frac{22}{23}$
1．已知函数f（x）满足$f（{log_a}x）=\frac{a}{{{a^2}-1}}（x-{x^{-1}}）$（其中a＞0，a≠1）
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值为负数，求a的取值范围．
18．下列函数中，为奇函数又在（0，+∞）上为减函数的是（　　）
A．y=x-1B．y=sinxC．y=（$\frac{1}{2}$）xD．y=-|x|
5．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{2x+y≤6}\end{array}\right.$，则x+y的取值范围为（　　）
A．[2，5]B．[2，$\frac{7}{2}$]C．[$\frac{7}{2}$，5]D．[5，+∞）
15．已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜1}．
2．命题“若整数a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为（　　）
A．若整数a，b中有一个是偶数，则a+b是偶数
B．若整数a，b都不是偶数，则a+b不是偶数
C．若整数a，b不是偶数，则a+b都不是偶数
D．若整数a，b不是偶数，则a+b不都是偶数
19．“a＜2“是“方程x2+y2-2x+2y+a=0表示圆“的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也必要条件
20．若函数$f（x）={log_{（2a-1）}}（{a^2}-2a+1）$的值为正数，则a的取值范围是（　　）
A．（0，2）B．$（0，\frac{1}{2}）∪（1，2）$C．（-∞，0）∪（2，+∞）D．$（\frac{1}{2}，1）∪（2，+∞）$

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