Question

已知函数
（1）求f（x）的单调区间以及极值；
（2）函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由．

Answer 1

解：（1）
∵x∈（﹣∞，4）∪（6，+∞）
由f′（x）＞0得f（x）在区间（﹣∞，0]和[10，+∞）上递增
由f′（x）＜0得f（x）在区间[0，4）和（6，10]上递减
于是有；

（2）因为f（x）图象上取得极值的两点的中点为．
下证，函数f（x）图象关于此点对称．    
设f（x）的定义域为D，∈D，有：
，
函数y=f（x）的图象关于点对称．