Question

已知函数
（1）求f（1），f（-3），f（a+1）的值；
（2）求函数f（x）的零点．

Answer 1

【答案】分析：（1）将x=1，-3，a+1代入函数解析式即可求出答案；（2）令f（x）=0，求出方程的两个根，最后根据方程的根就是函数的零点即可求得．
解答：解：（1）因为1＞0，所以f（1）=1²+4×1-2=3；
因为-3＜0，所以f（-3）=（-3）²-4×（-3）-2=19；
当a+1≥0，即a≥-1时，f（a+1）=（a+1）²+4（a+1）-2=a²+6a+3；
当a+1＜0，即a＜-1时，f（a+1）=（a+1）²-4（a+1）-2=a²-2a-5．
（2）由题意，得，解得；
或，解得．
所以函数f（x）的零点为与．
点评：本题主要考查了函数的零点问题，和求函数值，以及函数零点与方程根的关系，考查运算能力，属于基础题．