题目内容

15．若a为实数，命题“任意x∈[0，4]，x2-2a-8≤0”为真命题的充要条件是（　　）
A．a≥8B．a＜8C．a≥4D．a＜4

分析 利用参数分离法进行转化，求出函数的最值即可得到结论．

解答 解：若“任意x∈[0，4]，x2-2a-8≤0”，则等价为x2≤2a+8，
∵x∈[0，4]，
∴x2∈[0，16]，
∴x2的最大值为16，
即16≤2a+8，
则2a≥8，得a≥4，
即，命题“任意x∈[0，4]，x2-2a-8≤0”为真命题的充要条件是a≥4，
故选：C．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用参数法转化为求函数的最值是解决本题的关键．

练习册系列答案
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