题目内容

通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，如表所示：

资金投入x

2

3

4

5

6

利润y

2

3

5

6

9

(Ⅰ)画出数据对应的散点图；

(Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程＝x＋；

(Ⅲ)现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？

 

【答案】

(1)

 

(2) ＝1.7x－1.8

(3) 投入资金10万元，估计获得的利润为15.2万元

【解析】

试题分析：解：(Ⅰ)由x、y的数据可得对应的散点图如图；

  4分

(Ⅱ) ＝＝4，

＝＝5，  6分

＝

＝

＝1.7，  8分

所以＝－＝－1.8，  9分

故＝1.7x－1.8.   10分

(Ⅲ)当x＝10万元时， ＝15.2万元，

所以投入资金10万元，估计获得的利润为15.2万元．  12分

考点：本试题考查了回归方程的知识点。

点评：对于线性回归方程要明确a,b之间的关系式， ，通过已知的数据得到x，y的均值，以及最小二乘法得到a,b的值，进而得到方程，并能运用方程解决实际问题，属于中档题。

 

练习册系列答案
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通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：
资金投入x 2 3 4 5 6
利润y 2 3 5 6 9
（1）画出数据对应的散点图；
（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
y
=
b
x+
a
；
（3）现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？
（参考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
）
通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：，
资金入x 2 3 4 5 6
利润 y 2 3 5 6 9
5
i=1
XiYi=117
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
y
=bx+a；
（2）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．
资金投入x 2 3 4 5 6
利润y 2 3 5 6 9
通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：
（Ⅰ）画出数据对应的散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
y
=bx+a；
（Ⅲ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．参考公式：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
．
通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：
资金投入x 2 3 4 5 6
利润y 2 3 5 6 9
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；
y
=bx+a
（2）计算x=-6时的残差
e
；（残差公式）
ei
=yi-
yi

（3）现投入资金10万元，求估计获得的利润为多少万元．

通过市场调查，得到某产品的资金投入（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：

 (1)画出数据对应的散点图；

(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；

（3）现投入资金（万元），求估计获得的利润为多少万元.

 

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