题目内容

下列命题中真命题的编号是______．（填上所有正确的编号）
①向量
a
与向量
b
共线，则存在实数λ使
a
=λ
b
（λ∈R）；
②
a
，
b
为单位向量，其夹角为θ，若|
a
-
b
|＞1，则
π
3
＜θ≤π；
③A、B、C、D是空间不共面的四点，若
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0则△BCD 一定是锐角三角形；
④向量
AB
，
AC
，
BC
满足
AB
=
AC
+
BC
，则
AC
与
BC
同向；
⑤若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
．
①由向量共线定理可知，当
b
=
0
时，不成立．所以①错误．
②若|
a
-
b
|＞1，则平方得
a
2-2
a
?
b
+
b
2＞1，即
a
?
b
＜
1
2
，又
a
?
b
=|
a
?|
b
||cos?θ=cos?θ＜
1
2
，所以
π
3
＜θ≤π，即②正确．
③
BC
?
BD
=(
AC
-
AB
)?(
AD
-
AB
)=
AC
?
AD
-
AC
?
AB
-
AB
?
AD
+
AB
2=
AB
2＞0，cos?B=
BC
?
BD
|
BC
?|
BD
||
＞0，即B为锐角，同理A，C也为锐角，故△BCD是锐角三角形，所以③正确．
④若足
AB
=
AC
+
BC
，则足
AB
-
AC
=
BC
=
CB
，所以
CB
=
0
，所以则
AC
与
BC
共线，但不一定方向相同，所以④错误．
⑤当
b
=
0
时，满足向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，但
a
不一定平行
b
，所以⑤错误．
故答案为：②③．
练习册系列答案
相关题目
如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，
e1
，
e2
分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量
OP
=x
e1
+y
e2
，则把有序数对（x，y）叫做向量
OP
在坐标系xOy中的坐标．设
OA
=(-1，2)，
OB
=(3，2)，给出下列三个命题：
①
e1
=（1，0）；
②
OA
⊥
e1
；
③|
OB
|=
13
．
其中，真命题的编号是
①②
①②
．（写出所有真命题的编号）
（2013•合肥二模）下列命题中真命题的编号是
②③
②③
．（填上所有正确的编号）
①向量
a
与向量
b
共线，则存在实数λ使
a
=λ
b
（λ∈R）；
②
a
，
b
为单位向量，其夹角为θ，若|
a
-
b
|＞1，则
π
3
＜θ≤π；
③A、B、C、D是空间不共面的四点，若
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0则△BCD 一定是锐角三角形；
④向量
AB
，
AC
，
BC
满足
AB
=
AC
+
BC
，则
AC
与
BC
同向；
⑤若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
．
现有下列命题：
①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形；
③数列{n（n+4）（）n中的最大项是第4项；
④设函数f（x）=则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解；
⑤若sinx+siny=，则siny-cos2x的最大值是．
其中的真命题有    ．（写出所有真命题的编号）．
下列命题中真命题的编号是    ．（填上所有正确的编号）
①向量与向量共线，则存在实数λ使=λ（λ∈R）；
②，为单位向量，其夹角为θ，若|-|＞1，则＜θ≤π；
③A、B、C、D是空间不共面的四点，若•=0，•=0，•=0则△BCD 一定是锐角三角形；
④向量，，满足=+，则与同向；
⑤若向量∥，∥，则∥．

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