题目内容
（2013•合肥二模）下列命题中真命题的编号是
①向量
与向量
共线，则存在实数λ使
=λ
（λ∈R）；
②
，
为单位向量，其夹角为θ，若|
-
|＞1，则
＜θ≤π；
③A、B、C、D是空间不共面的四点，若
•
=0，
•
=0，
•
=0则△BCD 一定是锐角三角形；
④向量
，
，
满足
=
+
，则
与
同向；
⑤若向量
∥
，
∥
，则
∥
．
②③
②③
．（填上所有正确的编号）①向量
| a |
| b |
| a |
| b |
②
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
③A、B、C、D是空间不共面的四点，若
| AB |
| AC |
| AC |
| AD |
| AB |
| AD |
④向量
| AB |
| AC |
| BC |
| AB |
| AC |
| BC |
| AC |
| BC |
⑤若向量
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
分析：①利用共线定理判断．②利用平面向量的数量积判断．③利用数量积的应用判断．④利用向量的四则运算进行判断．⑤利用向量共线的性质判断．
解答：解：①由向量共线定理可知，当
=
时，不成立．所以①错误．
②若|
-
|＞1，则平方得
2-2
?
+
2＞1，即
?
＜
，又
?
=|
?|
||cos?θ=cos?θ＜
，所以
＜θ≤π，即②正确．
③
?
=(
-
)?(
-
)=
?
-
?
-
?
+
2=
2＞0，cos?B=
＞0，即B为锐角，同理A，C也为锐角，故△BCD是锐角三角形，所以③正确．
④若足
=
+
，则足
-
=
=
，所以
=
，所以则
与
共线，但不一定方向相同，所以④错误．
⑤当
=
时，满足向量
∥
，
∥
，但
不一定平行
，所以⑤错误．
故答案为：②③．
| b |
| 0 |
②若|
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
③
| BC |
| BD |
| AC |
| AB |
| AD |
| AB |
| AC |
| AD |
| AC |
| AB |
| AB |
| AD |
| AB |
| AB |
| ||||
|
|
④若足
| AB |
| AC |
| BC |
| AB |
| AC |
| BC |
| CB |
| CB |
| 0 |
| AC |
| BC |
⑤当
| b |
| 0 |
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| b |
故答案为：②③．
点评：本题主要考查平面向量的基本运算以及向量的数量积的应用．
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