Question

在数字1，2，3与符号“+”，“-”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数有多少？

Answer 1

分析：根据题意，分两步进行，先排3个数字，再将符号“+”、“-”安排在3个数字的空位中，由组合公式可得其情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答：解：根据题意，先排3个数字，有A₃³=6种排法，
排除两端后有2个空位，放入符号“+”、“-”，有A₂²=2种排法，
则共有6×2=12种排法，即有12个全排列；
故任意两个数字都不相邻的全排列有12个．

点评：本题考查排列、组合的应用，关键是理解任意两个数字都不相邻的意义．