Question

数列的前项和为，，，等差数列满足，．
（1）求数列，数列的通项公式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）．

试题分析：（1）根据条件等差数列满足，，将其转化为等差数列基本量的求解，从而可以得到的通项公式，根据可将条件中的变形得到，验证此递推公式当n=1时也成立，可得到是等比数列，从而得到的通项公式；
（2）根据（1）中所求得的通项公式，题中的不等式可转化为，从而问题等价于求，可求得当n=3时，为最大项，从而可以得到．
（1）设等差数列公差为，则，
解得，， （2分）
当时，，则，
是以1为首项3为公比的等比数列，则．     （6分）；
（2）由（1）知，，原不等式可化为     （8分）
若对任意的恒成立，，问题转化为求数列的最大项
令，则，解得，所以，     （10分）
即的最大项为第项，，所以实数的取值范围．     （12分）．