题目内容
【题目】下面有五个命题：① 函数
的最小正周期是
；② 终边在
轴上的角的集合是
；③ 在同一坐标系中，函数
的图象和函数
的图象有三个公共点；④ 把函数；
；其中真命题的序号是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④
【答案】B
【解析】
①先进行化简，再利用求周期的公式即可判断出是否正确；
②对k分奇数、偶数讨论即可；
③令h（x）=x﹣sinx，利用导数研究其单调性即可；
④利用三角函数的平移变换化简求解即可．
①函数y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x，
∴最小正周期T=
=π，∴函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π，故①正确；
②当k=2n（n为偶数）时，a=
=nπ，表示的是终边在x轴上的角，故②不正确；
③令h（x）=x﹣sinx，则h′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数h（x）在实数集R上单调递增，
故函数y=sinx与y=x最多只能一个交点，因此③不正确；
④把函数y=3sin（2x+
）的图象向右平移
得到y=3sin（2x﹣
）=3sin2x的图象，故④正确．
综上可知：只有①④正确．
故选：B．
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