题目内容
【题目】如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江的另一侧点C处有一个超市．已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米．超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处．由于A，B两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同．如果从A处出发的运输费为每千米2元，从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元． 
（1）设∠ADC=α，试将运输总费用S（单位：元）表示为α的函数S（α），并写出自变量的取值范围；
（2）问中转站D建在何处时，运输总费用S最小？并求出最小值．
【答案】
（1）解：由题在△ACD中，∵∠CAD=∠ABC=∠ACB= 
，∠CDA=α，∴∠ACD= 
﹣α．
又AB=BC=CA=20，△ACD中，
由正弦定理知 
= 
= 
，得CD= 
，AD= 
，
∴S=2AD+BD+3CD=AD+3CD+20= + 
+20
=10 
+20 （ ＜α＜ ）
（2）解：S′=10 
，令S′=0，得cosα=﹣ 
当cosα＜﹣ 时，S′＜0；当cosα＞﹣ 时，S′＞0，∴当cosα=﹣ 时S取得最小值．
此时，sinα= 
，AD=10﹣ 
，
∴中转站距A处10﹣ 千米时，运输成本S最小
【解析】（1）由题在△ACD中，由正弦定理求得CD、AD的值，即可求得运输成本S的解析式．（2）利用导数求得cosα=﹣ 时，函数S取得极小值，由此可得中转点D到A的距离以及S的最小值．
手拉手全优练考卷系列答案【题目】已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，
x | ﹣1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f（x） | 1 | 2 | 1.5 | 2 | 1 |
下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值为2，那么t的最大值为4；
③函数f（x）在[0，2]上是减函数；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．
其中正确命题的序号是 ． 
【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖。
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 6 | 2 | 8 |
不肥胖 | 4 | 18 | 22 |
合计 | 10 | 20 | 30 |
已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为
。
（1）是否有
的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由
（2）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：
（参考公式：
，其中
）
