题目内容
7．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2+mx在区间（-2，2）上单调递减，则实数m的取值范围是（-∞，-8]．分析 求导数f′（x）=x2+2x+m，所以根据题意便有x2+2x+m≤0在（-2，2）上恒成立，所以x=-2，x=2时都满足上面不等式，这样解关于m的不等式组即得实数m的取值范围．
解答 解：f′（x）=x2+2x+m；
f（x）在（-2，2）上单调递减；
∴f′（x）≤0在（-2，2）上恒成立；
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（-2）=m≤0}\\{f′（2）=8+m≤0}\end{array}\right.$；
∴m≤-8；
∴实数m的取值范围是（-∞，-8]．
故答案为：（-∞，-8]．
点评 考查函数单调性和函数导数符号的关系，要熟悉二次函数的图象，并会运用．
练习册系列答案
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