Question

不等式组

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤2

表示的平面区域的面积为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划,二元一次不等式（组）与平面区域

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，联立方程组求出三角形三点的坐标，直接由三角形的面积公式得答案．

解答： 解：由约束条件

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤2

作出可行域如图，

分别联立方程组

x=2 x+y=0

，

x=2 x-y+4=0

，

x+y=0 x-y+4=0

，可得
A（2，-2），B（2，6），C（-2，2）．
∴平面区域的面积为S=

1

2

×8×4=16．
故答案为：16．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．