题目内容
已知对任意正整数n，满足fn+1（x）=fn′（x），且f1（x）=sinx，则f2013（x）=（ ）
| A．sinx | B．-sinx | C．cosx | D．-cosx |
由f1（x）=sinx，得f2(x)=f1′(x)=(sinx)′=cosx．
f3(x)=f2′(x)=(cosx)′=-sinx．
f4(x)=f3′(x)=(-sinx)′=-cosx．
f5(x)=f4′(x)=(-cosx)′=sinx．
…
由上可知，fn（x）呈周期出现，且4为周期．
由2013=4×503+1
所以f2013（x）=f4×503+1（x）=f1（x）=sinx．
故选A．
f3(x)=f2′(x)=(cosx)′=-sinx．
f4(x)=f3′(x)=(-sinx)′=-cosx．
f5(x)=f4′(x)=(-cosx)′=sinx．
…
由上可知，fn（x）呈周期出现，且4为周期．
由2013=4×503+1
所以f2013（x）=f4×503+1（x）=f1（x）=sinx．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
.
在点
处的切线
在区间[0，2]上的最大值。
，直线
与函数
的图象都相切于点
。 
的解析式；
（其中
是
的导函数），求函数
的极大值．
在点（1，1）处的切线方程为( )
，
（Ⅰ）求f (x)的单调递增区间；（Ⅱ）若在区间[0,
]内至少存在一实数
x0使得
成立，求实数a的取值范围.