题目内容

设函数f（x）=xsinx的导函数为f′（x），则f′（x）等于（　　）
A．xsinx+xcosxB．xcosx-xsinx
C．sinx-xcosxD．sinx+xcosx
根据积的导数的运算法则可知，f′（x）=x'sinx+x（sinx）'=sinx+xcosx．
故选D．
练习册系列答案
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设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围为  （   ）
A．[-,+∞]B．(-∞ ,-3)
C．(-∞ ,-3)∪[－,+∞]D．[－,]
（本题16分） 设函数，且，其中是自然对数的底数.（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
（3）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围.
已知对任意正整数n，满足fn+1（x）=fn′（x），且f1（x）=sinx，则f2013（x）=（　　）
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx
设f（x）=ln（2x-1），若f（x）在x0处的导数f′（x0）=1，则x0的值为（　　）
A．
e+1
2
B．
3
2
C．1D．
3
4
数列{an}是公差为d的等差数列，函数f（x）=（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4），则f′（a1）+f′（a2）+f′（a3）+f′（a4）=______．
已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（-1）=4，则a的值是（　　）
A．
19
3
B．
13
3
C．
10
3
D．
16
3
若f′（x）=2ex+xex（其中e为自然对数的底数），则f（x）可以是（　　）
A．xex+xB．（x+1）ex+1C．xexD．（x+1）ex+x
已知f（x）=x2+1，则f′（0）的值是（　　）
A．2B．-2C．0D．2x

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