题目内容
15．己知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$，则其渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x或y=±2x，两渐近线的夹角为arctan$\frac{4}{3}$．分析 运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a=2b，讨论焦点在x，y轴上时，渐近线方程，运用两直线夹角的正切公式计算即可得到所求值．
解答 解：由题意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
即为c=$\frac{\sqrt{5}}{2}$a，由b2=c2-a2=$\frac{1}{4}$a2，
即a=2b，
当焦点在x轴上时，渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
即为y=±$\frac{1}{2}$x；
当焦点在y轴上时，渐近线方程为y=±$\frac{a}{b}$x，
即为y=±2x；
当焦点在x轴上时，两渐近线的夹角的正切为$\frac{\frac{1}{2}-（-\frac{1}{2}）}{1+\frac{1}{2}•（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{4}{3}$；
当焦点在y轴上时，两渐近线的夹角的正切为|$\frac{2-（-2）}{1+2•（-2）}$|=$\frac{4}{3}$．
故答案为：y=±$\frac{1}{2}$x或y=±2x；arctan$\frac{4}{3}$．
点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，以及夹角的大小，考查离心率公式的运用，化简运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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| A． | 9 | B． | 16 | C． | 9或16 | D． | 4或15 |
10．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），F（c，0）是右焦点，圆x2+y2=c2与双曲线右支的一个交点是P，若直线FP与双曲线左支有交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
| A． | （2，+∞） | B． | （$\sqrt{5}$，+∞） | C． | （1，2） | D． | （1，$\sqrt{5}$） |
20．在平面直角坐标系中，若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 1≤x≤2\\ ax-y+1≥0\end{array}\right.$（a为常数）表示的区域面积等于1，则a的值为（ ）
| A． | $-\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 1 |
7．福州市某家电超市为了使每天销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某天即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：
问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定每天空调和冰箱的供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？
| 资金 | 每台空调或冰箱所需资金 （百元） | 每天资金最多供应量 （百元） | |
| 空调 | 冰箱 | ||
| 进货成本 | 30 | 10 | 90 |
| 工人工资 | 5 | 10 | 40 |
| 每台利润 | 2 | 3 | |
4．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x-2），当x∈（1，3）时，f（x）=1+（x-2）2，则（ ）
| A． | f（sin$\frac{2π}{3}$）＞f（sin$\frac{π}{6}$） | B． | f（sin$\frac{2π}{3}$）＜f（cos$\frac{2π}{3}$） | C． | f（cos$\frac{π}{3}$）＞f（cos$\frac{π}{4}$） | D． | f（tan$\frac{π}{3}$）＜f（tan$\frac{2π}{3}$） |
如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．