题目内容
3．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1，（m＞0）的离心率与一条斜率为正数的渐近线的斜率之和为$\frac{\sqrt{34}+3}{5}$，则m=（ ）| A． | 9 | B． | 16 | C． | 9或16 | D． | 4或15 |
分析 求出双曲线的a，b，c，e，以及渐近线方程，由条件可得m的方程，解方程可得m的值．
解答 解：双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的a=5，b=$\sqrt{m}$，c=$\sqrt{25+m}$，
e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{25+m}}{5}$，
双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{m}}{5}$x，
由题意可得$\frac{\sqrt{25+m}}{5}$+$\frac{\sqrt{m}}{5}$=$\frac{\sqrt{34}+3}{5}$，
解得m=9，
故选：A．
点评 本题考查双曲线的离心率和渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．
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