Question

14．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1+x）=f（1-x），若函数y=f（x）的图象与函数y=（x-1）²-2|x-1|-3图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_m，y_m），则两图象所有交点的横坐标之和为（　　）

• A． 0
• B． m
• C． 2m
• D． 4m

Answer 1

分析 作出函数y=（x-1）²-2|x-1|-3图象，利用两个函数的对称性，判断交点关系，求解两图象所有交点的横坐标之和．

解答 解：函数f（x）（x∈R）满足f（1+x）=f（1-x），函数y=f（x）的图象关于x=1对称，函数y=（x-1）²-2|x-1|-3图象如图关于x=1对称，函数y=f（x）的图象与函数y=（x-1）²-2|x-1|-3图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_m，y_m），也关于x=1对称，所以两图象所有交点的横坐标之和为：m．
故选：B．

点评 本题考查函数的图形的应用，函数的对称性的应用，考查数形结合以及计算能力．