Question

9．已知a=$\frac{1}{π}\int_{-2}^2$（$\sqrt{4-{x^2}}$-ex）dx，若（1-ax）²⁰¹⁶=b₀+b₁x+b₂x²+…+b₂₀₁₆x²⁰¹⁶（x∈R），则$\frac{b_1}{2}$+$\frac{b_2}{2^2}$+…+$\frac{{{b_{2016}}}}{{{2^{2016}}}}$的值为（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． 1
• D． e

Answer 1

分析 首先利用定积分的几何意义求出a，然后利用二项式定理，将x赋值为$\frac{1}{2}$即可．

解答 解：a=$\frac{1}{π}\int_{-2}^2$（$\sqrt{4-{x^2}}$-ex）dx=$\frac{1}{2}×\frac{1}{π}×π×{2}^{2}$=2，
（1-2x）²⁰¹⁶=b₀+b₁x+b₂x²+…+b₂₀₁₆x²⁰¹⁶（x∈R），
令x=$\frac{1}{2}$，
则$\frac{b_1}{2}$+$\frac{b_2}{2^2}$+…+$\frac{{{b_{2016}}}}{{{2^{2016}}}}$=（1-2x）²⁰¹⁶-b₀=0-1=-1；
故选：B．

点评 本题考查了利用定积分的几何意义求定积分以及二项式定理的应用求展开式的系数问题；正确赋值是关键．