Question

若曲线y=-

1-x2

与直线y=x+b有两个不同的交点，则实数b的取值范围是

（-

2

，-1]

．

Answer 1

分析：曲线方程变形x轴下方的半圆，画出两函数图象，利用图象即可得出b的范围．

解答：解：如图所示，
当直线y=x+b过（1，0），将x=1，y=0代入得：1+b=0，即b=-1；
当直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即

|b|

2

=1，即b=

2

（舍去）或-

2

，
则曲线与直线有两个不同的交点，得到实数b的取值范围是（-

2

，-1]．
故答案为：（-

2

，-1]

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及函数零点与方程根的关系，利用了数形结合的思想，做出两函数的图象是解本题的关键．