Question

若曲线y=

1-x2

与直线kx-y+1=3k始终有交点，则k的取值范围是（　　）

• A．(-∞，0]∪[

  1

  2

  ，+∞)
• B．[0，

  1

  2

  ]
• C．(0，

  1

  2

  )
• D．(-∞，0)∪(

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：曲线y=

1-x2

表示半圆，直线kx-y+1=3k恒过定点（3，1），求出过点（3，1），（1，0）的直线的斜率，即可得到结论．

解答：解：曲线y=

1-x2

表示半圆，直线kx-y+1=3k恒过定点（3，1）

又过点（3，1），（1，0）的直线的斜率为

1-0

3-1

=

1

2

∴曲线y=

1-x2

与直线kx-y+1=3k始终有交点时，k的取值范围为[0，

1

2

]
故选B．

点评：本题考查学生掌握直线与圆的位置关系的判别方法，考查学生的计算能力，属于中档题．