Question

18．已知$\overrightarrow a=（{1，-3}）$，$\overrightarrow b=（{3，2sinα}）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$cos（{\frac{π}{2}+α}）$=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用两个向量垂直的性质求得sinα的值，再利用诱导公式求得要求式子的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（{1，-3}）$，$\overrightarrow b=（{3，2sinα}）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则3-6sinα=0，
∴sinα=$\frac{1}{2}$，则$cos（{\frac{π}{2}+α}）$=-sinα=-$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，诱导公式的应用，属于基础题．